東京都立大学/首都大学東京の数学の対策＆勉強法！過去問の傾向と難易度/レベルは？

東京都立大学/首都大の数学の傾向とレベル

東京都立大学の理系学部の数学の問題構成は、例年大問３問構成となっており、試験時間は７５分となっています。

ただし、数理科学科に限り追加で３問の出題があり、試験時間は共通問題と合わせて１５０分となります。

理系共通の数学の問題では数学ⅠAⅡBⅢの範囲から幅広い出題がされます。

特に微積分、数列、ベクトルと言った数学Bと数学Ⅲの範囲からの出題が他の分野よりも比較的多いです。

また、新課程に移行してからは複素数平面を扱った問題も出題されており、今後さらに出題頻度が増加する可能性もあります。

近年では証明問題の出題頻度が高くなってきており、言葉で正しく論理的な解答を書く能力が求められています。

問題の難易度としては標準的なものが多く、計算もそこまで煩雑にはならない問題ばかりなので、合格のためにはどの問題も正確に解答し確実に得点していくことが求められます。

数理科学科用の追加問題でも共通問題と同様に数学B,数学Ⅲの範囲からの出題傾向が他の分野よりもやや強く、極限や数列に関連した証明問題も数多く出題されています。

共通問題に比べると深い考察を要する上にやや計算も煩雑になる問題が多く、素早く正確に計算できる力に加えて、日本語で論理的な解答を記述する能力が強く求められます。

受験者の実力を考えると、共通問題で標準的な問題はほぼ正確に完答できるレベルの実力がなければ合格は難しいといえるでしょう。

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東京都立大学/首都大の数学の対策ポイント

微積分は基本を確実に

微積分の出題頻度は高いので、この分野をしっかりと対策しておけば本番での得点源にできる可能性が高くなります。

共通問題で扱われる微積分の問題は標準的なものばかりなので途中の微積分の演算でミスをしてしまわないように基本的な内容は確実に身に着けておきましょう。

数理科学科の専用問題においても、共通問題と同様に微積分に関連した問題が出題される傾向が強いです。

特に極限と関連した証明問題において微積分を使った考察が必要になる場合があるので、微積分の定義から関連した諸定理までしっかりと意味を理解しておく必要があります。

よって問題演習を進める前に、まずは基本的事項についてその意味をよく考察し、理解することが重要です。

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苦手分野を克服する

過去の傾向から出題頻度が高めの分野はいくつかありますが、毎年様々な分野からの出題がされるので、どの分野から出題されても対応できるように幅広い分野の対策を進める必要があります。

苦手という印象を持っている分野があれば集中的に演習し、まずは典型的な問題を苦手意識無く解ける事を目標にして徐々に克服していきましょう。

苦手意識を持っている分野では自分が意識していないところで基本的な事項が身についていないことがあるので、もし簡単な典型問題にもなかなか手がつかないようであればもう一度その分野の基本事項から見直してみましょう。

証明問題に対応できる力を養う

数理科学科ではこれまでに多くの証明問題が出題されていますが、近年では共通問題でも1問程度証明問題が出題される傾向が強くなっています。

よって証明問題に対応できる思考力を日々の演習で養う必要があります。

まずは自分が行っている証明の進め方が数学的に正しいものなのか、日本語の記述は論理性に欠けていないかといった証明の根本的な部分をもう一度見直しましょう。

証明問題は経験を重ねていくことで考え方が養われていくので、正しい証明の進め方が出来るようになったら次は練習を重ねていきましょう。

証明を進めるにあたっては、与えられた条件を使うだけで正しい証明をできる問題もありますが、深い考察を要する問題では、自分で問題にある条件を証明に使いやすい条件に解釈する能力や、問題文に現れていない条件を見つける能力が必要になります。

数理科学科では特に後者のような証明問題が出題されるので、過去問をはじめ、それと同様の問題を多く問いて考え方を養いましょう。

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東京都立大学/首都大の対策＆勉強法

前述の通り、幅広い分野からの出題となりますが、出題頻度が高い分野もあります。

日常的に行う演習では数学全分野を網羅する形で演習を重ねつつ、出題頻度が高めの微積分、数列、ベクトルといった分野についてはやや多めに演習を重ねて得点源にできるよう確実に身に着けていきましょう。

演習で使用する問題集・参考書は標準レベルのものを中心にやや難しいレベルの問題も扱っているものが向いているでしょう。

あまり多くの問題集・参考書に当たるよりは少ない数でもいいので1冊の内容を完全に理解できるように演習を重ねるほうが効果的です。

これがしっかりとできていれば共通問題のほとんどの内容に十分対応できるはずです。

数理科学科を志望する人はやや難しいレベルの問題を扱っている問題集で演習を重ね、問題を解く際に深い考察ができるよう心がけながら思考力を養っていきましょう。

特に、証明問題は実際の試験でも差が付きやすい重要なポイントになってくるので、様々な証明問題にあたってその解答方法を学び、証明の手法や上手な考え方について知識を広げていきましょう。

過去問以外に難関大学の数学の問題で演習を重ねるのも効果的な対策になるでしょう。

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東京都立大学/首都大の数学の入試対策

学科を問わず数学1科目あたり７５分となっており、大問数は３問なので１問あたり２０分程度の解答時間を割り当てれば見直しの時間を十分確保できます。

ただし数理科学科志望の場合はこの時間設定ですべての問題を解こうとすると専用問題での解答時間に余裕が無くなってしまうので、共通問題を出来る限り早く解き終えて時間を確保できるようにしましょう。

問題は様々な分野から出題されることので、まずは問題をすべて見渡してみて解きやすそうな問題から問いていくと良いでしょう。