【新課程】数学ⅠA(数ⅠA)の勉強法！早稲田・慶應レベル攻略！

数学Ⅰと数学Aの勉強法を単元別に詳しくお伝えしていきます。

数学Ⅰおよび数学Aの単元は、2015年度入試より新課程となり下記の様に変更になっていますので、旧課程の方々はご注意下さい。

数学Ⅰ

・数と式 

(旧課程の「方程式と不等式」に相当します。また、旧課程・数学Aの「集合と論理」も、こちら「数と式」で扱われます。)

・二次関数

・図形と計量

・データの分析 (新しく導入)

数学A

・場合の数と確率

・整数の性質 (新しく導入)

・図形の性質 (旧課程の「平面図形」に相当します。)

赤字で示した単元が、新課程で追加された単元です。

ちなみに、旧課程では以下のようになっていました。

数学Ⅰ（旧課程）

・方程式と不等式
・二次関数
・図形と計量

数学A（旧課程）

・平面図形
・集合と論理
・場合の数と確率

これを見ると、確かに単元数が増え、通常の高校授業においては学習負担が増加しています。

しかし、東京大学や京都大学をはじめとする難関大学では、旧課程の頃より、新課程の「整数の性質」に相当する入試問題「整数問題」を出題しておりました。

その為、旧課程の数学参考書においても、「1対1対応の数学(東京出版)」や「佐々木隆宏の整数問題が面白いほどとける本(中経出版)」などでは「整数」を単元として扱っていますので、整数分野を既習の受験生も多いのです。

結局、数学Ⅰ・Aにおける実質的な負担増はデータの分析のみという事になりますが、この「データの分析」も、それ程難しい単元ではありません。(理由は後述します)

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数学ⅠAの単元別勉強法

数と式

この「数と式」という単元は、他の単元の問題を解く時に利用する“様々な計算テクニック”を学ぶ分野です。

ここで学んだ計算テクニックを利用する事で、(他単元の問題含め)問題の途中計算の時間を短縮出来るようになります。

つまり、ここが苦手なままで他の単元に進んでしまうと、どの単元の応用問題を解こうとしても回答時間が長引いてしまいます。

結果として、問題演習が嫌になって数学が苦手科目になってしまう事が多いです。

テクニックですから、この単元において数学的センスや数学的思考力は必要なく、ほとんど「知っているか知らないか」「演習量・訓練」で問題が解けるか否かが決まります。

「こういう場合にはこう解く」という様々な公式や解法が登場してきますが、公式を解法を丸暗記的に覚えようとするのではなく、問題演習を繰り返す事で「頭で考えなくても体で反射的に覚えている」状態になって下さい。

また、旧課程の「集合と論理」に関する分野では、論理学の基礎を学びます。

ここではそれ程「解法」というものは出てきません。覚えなくても大丈夫です。

解法を「身につけよう」とするより、「真・偽」「かつ・または」「逆・裏・対偶」「必要条件・十分条件・同値」等の概念を自分の頭でしっかりと理解し、論理を丁寧に追っていけば、それほど演習を積まなくても確実に出来るようになります。

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二次関数

この「二次関数」という単元は、後に学習する数学Ⅱ・B・Ⅲで出てくる様々な「関数」の処理方法の基礎(グラフを描く、解の存在範囲を求める、最大値や最小値を求めるetc)を、もっとも単純な関数、“二次”関数を使って学びます。

換言すれば、後で学習する関数の単元の問題は、概ねこの二次関数で演習している事と同じだという事です。

ですから、この単元をしっかり理解出来ていれば、他の単元の最大・最小問題やグラフ問題等も、かなり楽に理解出来るようになります。

この単元も基本的には演習量・訓練がものを言います。

“やっている事の意味をしっかりと理解しながら”一問一問解法を身につけていって下さい。

また、「いちいちグラフを描かなければいけないのか」という質問がありますが、グラフを描かなくても解けるようであれば、時間短縮の為にも描く必要はありません。(「グラフを描け」という問題はむろん描く必要がありますが。)

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図形と計量

「なんでsin・cos・tanを学ばなきゃいけないの？」って思っている方々。

「もしsin・cos・tanがなかったら？」と逆に考えてみて下さい。

それはすなわち、「図形問題を解く際に小学算数や中学数学で学ぶ方法しか使えない」という事なのです。

解けない問題が続出すると思いませんか？

紙上の数学の問題のみならず、現実の「建築・測量」といった分野でも三角比・三角関数は大いに役立っています。

三角比・三角関数を学ぶ事で、“ある図形の「長さ」「角度」「面積」「体積」を求める際の武器が大幅に増える”という事なのです。

これが、この単元を学ぶ最大の意義です。

この単元も、基本的には解法を1つ1つ習得し、コツコツと訓練をして下さい。

データの分析

「データの分析」は、データを統計的に処理していく方法を学ぶ単元です。

いわば「統計学の基礎」なのですが、統計処理と言っても確率計算的なものはほとんどありません。

それよりも、「データの読み方」や「資料の整理の仕方」を中心に扱います。

データの「読み取り・読解」は国語に似ていますから、解法暗記的なものも少ないのです。

先程、“「データの分析」も、それ程難しい単元ではありません。”と述べました。

それは、今申しましたように「覚える必要のある解法が少ないから・訓練に時間を取られないで済むから」というのが理由です。

「集合と論理」で述べた事と同様に、1つ1つの概念、「分散・偏差・標準偏差」「平均値・中央値・最頻値」などの意味をしっかりと理解するのはもちろん、それらが「なぜそのような数式で導き出されるのか(数式の表す意味)」をしっかり理解するようにして下さい。

「偏差を求める際に、なぜ『二乗』するのだろう」

「なぜ、代表値としていくつかの指標があるのだろう(平均値のみでは駄目なのだろう)」

といった問いにしっかり答えられるようになっていれば、当面の習熟度としては充分です。

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場合の数と確率

まずはP(順列)やC(組合せ)、!(階乗)などの、各記号の意味をしっかり理解して下さい。

その後問題演習にあたるわけですが、この分野ではあまり「解法を暗記」しようとしてはいけません。

なぜならば、この単元においては、同じような問題に当たる事があまりない為「どの問題でも通用するテンプレート的解法」がないからです。

実はこの「場合の数と確率」という単元は、解答こそ数式を使って表現していますが、実際は問題の「読解力」が問われている、国語のような単元なのです。

ですからこの単元では「コツコツ訓練・解法暗記」はあまり役に立ちませんし、しても無駄です。(国語の問題を解法暗記しようという人はいないでしょう？)

それよりも、自分自身が

“問題の意味を正確に読み取る”

“それを正確に、適切な記号や数式で表現する”

事が出来ているかどうかをチェックする事に重点を置いて下さい。

その“チェックの為”の問題演習、という事です。

繰り返しますが、「解法暗記の為の」問題演習をしてはいけません。

整数の性質

この分野でも、知っていなければ解けない「解法・考え方」が多数登場しますから、

まずはそれらの解法を演習でしっかりと身につけて下さい。

方法は他の単元と同じく「解法習得&訓練」です。

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図形の性質

この分野は最も「数学的センス」が問われる分野と言ってもよいでしょう。

例えば、補助線１本を引く「ひらめき」があるかどうかで、その問題が解けるか否かが決まってしまう事もあります。

それでは、この単元は完全に才能・センスで、努力では無理なのかというとそうではなく、努力である程度磨く事が出来ます。

ではどうするのかと言いますと、まずは、「平面図形の色々な性質」および「様々な定理」を知識として入れる事です。

そして、問題演習でそれらの使い道を実践的に学んでいく事です。

演習を重ねる事で、「こういう問題では、この定理やこの性質を使って解けばいいのか」という事が、経験的・感覚的に分かってきます。

これこそが、センスが磨かれていく、という事なのです。

この単元では、訓練を重ねれば出来るようになる「テンプレート的解法」がありませんし、センスが磨かれていない内は解けない問題が多くて嫌になってくるかもしれませんが、徐々に解ける問題が増えてきます。

最初の内はすぐに解答を見ても構いません、どんどん知識を入れていって下さい。

それは、詰将棋を解く際の「定跡」をインプットするような作業に似ています。

「数学の問題を解く」というよりも「数学パズルを解く」感覚で勉強してみて下さい。