【北海道大学の数学】傾向と対策＆勉強法【北大数学】理学部/水産/歯/獣医/医

北海道大学の数学の傾向

全体的な出題傾向

本学部入試数学では試験時間120分で大問が5題出題されます。

過去10年では「整数・漸化式」、「関数・微積分」、「複素数」、「座標・ベクトル」、「確率」が中心に挙げられます。

（なお2015年以前では「行列」分野も出題されていましたが、履修課程の変更により、当記事では割愛します。）

しかし、これはあくまでも大まかな区分であり、実際には確率と漸化式、関数と複素数などといった分野の垣根を越えた複合問題も出題されています。

分野ごとの傾向

大問はそれぞれ複数の小問から構成されており、（1）は特に基礎的な知識を問うものばかりです。

特に「整数・漸化式」、「関数・微積分」、「確率」では単純な微分、最大値最小値、具体的な数値を代入して解答させるパターンが見受けられます。

また（1）の小問が次の（2）（3）面積計算、数学的帰納法などのヒント・誘導となるため、ここで点数を落とすことがあれば合格からは1歩後退するでしょう。

「確率」では点が平面・直線状を動く問題が頻出していますが、それ以外に組み合わせや先勝問題もあり、型にとらわれることなく試験場で実際に小問（1）を元に問題の意図を把握することが求められます。

さらに「座標・ベクトル」分野に多く見られるパターンですが、領域や交点の存在条件を求めさせることが多く、従って正確な立式に基づいたかなりの計算量を要求される場合が多いです。

こうした存在条件問題ではしばしば二次方程式の解と係数の関係が糸口になります。

なお「複素数」分野は近年出題が少ないですが、出題された年度では比較的標準レベルの問題でした。

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難易度

全体的に言えることですが、各大問も標準的な知識を序盤で問う一方最後の小問で受験生間に差がつくような構成になっております。

しかし、どの年も受験生からすれば最初に取っつきにくいであろう大問は1つ2つ毎年分野を変えて存在しているため、試験開始直後にどの大問から選ぶかは合否に関わる極めて重要なポイントです。

例えば「確率」分野が他の分野と明らかに異なるのは文章から問題の意図を理解できなければならず、紋切り型の思考では危険で、かなりの注意力を要するため、難易度は必ずしも低いとは言えません。

また面積値や存在条件など解法がわかればあとは計算量だけこなせばよい大問も分野問わず存在していますが、些細な計算ミスで合否を左右することもあります。

本学部の入試数学では「関数・微積分」や「座標・ベクトル」の分野でかなり量のある計算を正確に行うことがしばしば求められています。

さらに「関数・微積分」において一見複雑な関数f(x)を見て実はインテグラルの中身の変数に注目さえすれば綺麗に整理できる問題が数多く出題されています。

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北海道大学の数学の対策＆勉強法

対策＆勉強法①標準問題の解法パターンを習得

合格するためには基本公式の活用つまりは標準問題の解法パターンを習得しなければなりません。

例えば上記で挙げた領域や交点の存在条件含め、関数の挙動、帰納法、漸化式の立式、組み合わせなど求められる基礎知識は多岐にわたりますが、とりわけ難解なものに手を出す必要はなく、まずは受験生のみなさんがお持ちの標準的な参考書をとことんやり切れば十分に補えます。

「関数・微積分」では日ごろからグラフを描き、どこでx軸、y軸で交点を持つのか、単調増加・減少区間はどこなのか意識しなければなりません。

またインテグラルの中身から変数と定数を区別できる冷静さも試験中に必要であり、そのためには、普段から式を注意深く見る訓練が不可欠です。

一方「座標・ベクトル」では距離、垂線、接線を求めるのは頻出であり、正確な立式が正解にたどり着くための最低条件です。

また「整数・漸化式」分野では（1）の誘導から法則性、あるいは条件が絞られるなどヒントが隠されており、本番で初めて見る式でも慌てず、（1）を大事にしてください。

唯一「確率」分野は試験時間中に文章から事象の法則性を自分で把握する必要があるため、ある程度場数をこなし、思考パターンを覚えるべきです。

ゆえに「確率」問題に特化した問題集の購入も1つの得策です。

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対策＆勉強法②傾向をつかみ実践を重ねる

さらに大事なことは、赤本の購入です。

これは科目別でもいいですが、出題する大学側の傾向がわかり、少なくとも10年分何度も繰り返すべきです。

そして受験生の方々にとって最も重要なのは、大手予備校が実施する北大模試です。

普段の学習では味わえない緊張感を経験し、試験開始直後にどの問題から着手すべきか判断する目を養い、時間配分が正しかったのか、反省材料にもなり、いいこと尽くしです。

どうか皆さん、北海道大学に合格できるよう、心からお祈り申し上げます。