高校化学の面心立方格子とは？わかりやすくまとめて解説！密度や配位数の覚え方のコツ

面心立方格子とはいったい何もの？

面心立方格子とは、数多くある結晶構造の一種でです。

しかし私たちは結晶構造といっても、イマイチ想像がつかないですよね。

私たちの生活で一番身近な結晶構造を持っているのは、ガラスやダイヤモンドなどです。

これらは、無機物であり、多くの目視では確認できない、そういう風に見えない結晶構造から成り立っています。

格子は立方体となっており、原子がそれぞれ入ります。

また各面にもそれぞれ原子が入ります。

面心立方格子は一つの格子(ユニットセル)に合計12個の原子が入った結晶構造です。

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面心立方格子の特徴と出題例

ここで説明するのは高校化学の問題でも出てくる原子数と配位数、密度、充填率、格子定数です。

問題と勉強法をお教えします。

Q1.「面心立方格子の原子数はいくつでしょうか？」

A1 4個

勉強法:　面心立方格子の各8つの端に配置する原子は8分割されており、各面は半分に分割された原子により成り立っている。

つまり1/8(個)×8+1/2(個)×6=4個

答えを丸暗記はせずに赤字部の暗記をしましょう。

Q2.「面心立方格子の配位数はいくらでしょうか？」

A2 12

勉強法:　配位数は2つのユニットセルをくっつけたときに中心の1つと上下の各角で2つずつ、そして左右に4つずつ、そして中央の1つは数えない。

4(中心)+4(左)+4(右)=12

ここまでは基礎です。

次は、応用ポイントです。

Q3.「面心立方格子の格子定数と原子半径の関係式は？」

A3 r=√2 / 4 a

(r: 原子半径 a: 格子定数)

勉強法: 格子定数は各辺の長さです。

三平方の定理を用いると関係式は

4(2原子の半径4つ)×r = a^2 + a^2

整理すると

r=√2 / 4 a

この問題での変化は半径がいくらだとすると格子定数aはいくらなのかということです。

つまり、この公式を丸暗記すれば、完全に対応ができます。

Q4.「面心立方格子の充填率は？56％、68％、74％？」

A4. 74%

勉強法

原子の持つ体積 ÷　単一格子の体積 = 4/3π ×　(√2 × 4 × a)^3 × 4 / a ^3 = 0.74 ×100=74%

ここで計算方法を書いていますが、暗記してください。

もとが理解できるのは良いことですが、もっと詳しく大学で学び、試験で問われる問題はこの問題です。

続いて、捻った問題を行います。

次の組み合わせで間違った結晶格子と充填率を答えなさい。

Q5:「六方最密充填格子 : 74% 面心立方格子 : 68% 体心立方格子 :68%」

A5：74%

面心立方格子68%は間違えで、74%です。

面心立方格子の関係で出る問題はそこまで多くありません。

Q3とQ5は必須といわれる問題です。

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高校化学の面心立方格子の解説まとめ

化学を勉強するときの考え方は柔軟にならないといけません。

なぜなら有機化学や理論化学の問題と違い、面心立方格子の無機化学は暗記との勝負になります。

この面心立方格子は、以下のことを単語のメモ帳に書いた後に口に出して暗記しましょう。

面心立方格子の原子数は 4個

面心立方格子の配位数は12

面心立方格子の原子半径(r)と格子定数(a)の関係式は、r=√2 / 4 a

面心立方格子の充填率は74%

この4点は必ず学校のテストや試験に出てきます。

頑張って暗記をしていきましょう！